Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

Konusu 'Matematik' forumundadır ve RüzGaR tarafından 10 Mart 2009 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR Super Moderator


    Rasyonel Sayılar
    A. TANIM
    a ve b tam sayı, b ¹ 0 olmak üzere, şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir denir.
    [​IMG] [​IMG] Pay
    Kesir cizgisi
    Payda

    [​IMG]

    B. KESİR ÇEŞİTLERİ

    1. Basit Kesir



    İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
    • [​IMG] basit kesir ise [​IMG]
    [​IMG]
    • [​IMG] pozitif basit kesir ise ;
    [​IMG]
    2. Bileşik Kesir

    İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir.
    • [​IMG]bileşik kesir ise,
    • [​IMG]
    [​IMG]
    3. Tam sayılı Kesir
    Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.

    [​IMG]

    Her bileşik kesir bir tamsayılı kesir biçiminde yazılabilir.

    [​IMG]

    C. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

    1. Genişletme ve Sadeleştirme
    k ¹ 0 olmak üzere,

    [​IMG]

    2. Toplama - Çıkarma
    Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.

    [​IMG]

    3.Çarpma -Bölme

    [​IMG]

    4. İşlem Önceliği


    Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.
    1. Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
    2. Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
    3. Çarpma - bölme yapılır.
    4. Toplama - çıkarma yapılır.
    [FONT=verdana,]Toplama ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi arasında öncelik taşımaz. Özellikle çarpma ile bölmede öncelik söz konusu ise bu, parantezle belirlenir.[/FONT]

    D. ONDALIKLI SAYILAR

    1. Ondalıklı Sayı
    a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise[​IMG] biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı sayı denir.

    [​IMG]

    Burada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım denir.

    2. Devirli (Periyodik) Ondalıklı Sayı
    Bir ondalıklı sayıda ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalıklı sayı denir.
    Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.
    a,bcbcbc ... = a, bc dir.

    3. Ondalık Sayılarda İşlemler

    a. Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır.turkeyarena.net Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.

    b. Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

    c. Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.

    4. Devirli Ondalık Sayıların Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi

    Tüm sayı - Devretmeyen sayı
    Verilen sayı= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
    Devreden rakam sayısı kadar 9devretmeyen
    kadar rakam sayısı kadar 0(sıfır)

    [​IMG]

    Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır.
    3,9 =4; 3,59 =3,6 dir.

    E. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

    Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır.
    I. Yol:
    Paydaları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.
    II. Yol:
    Payları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür.
    III. Yol:
    Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, basit kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.
    Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür.

    Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir. Negatif kesirlerde ise durum tersinedir.

    F. İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR

    [​IMG]
    arasında sayılamayacak çoklukta rasyonel sayı vardır. Bunlardan bazılarını bulmak için b ile d nin OKEK i bulunur.turkeyarena.net Verilen kesirlerin paydaları bulunan OKEK inde eşitlenir. İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler genişletilebilir.

    Üx,
    [​IMG]
    kesirlerinin ortasındaki bir sayı ise,
    [​IMG]
    [​IMG]
     


  2. carmen Well-Known Member

    bana rasyonel sayılarla ilgili test soruları lazım yardımcı olumusunuz
     

Sayfayı Paylaş