Fonksiyon Çeşitleri ve Özellikleri

Konusu 'Matematik' forumundadır ve RüzGaR tarafından 5 Ekim 2010 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR

    RüzGaR Super Moderator



    Fonksiyon Çeşitleri ve Özellikleri
    A. TANIM
    A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile gösterilir.​

    " x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir.
    [​IMG]
    Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu
    f = {(a, 1), (b, 1), (c, 2)..ç (d, 3)}
    biçiminde de gösterilir.
    Ü Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
    Ü Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.

    Ü s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,


    1-A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.
    2-B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.
    3-A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m . n – nm dir.
    Ü Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesi-yorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.


    B. FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM
    f ve g birer fonksiyon olsun. ​


    f : A ® IR
    g : B ® IR​

    olmak üzere,


    i) f ± g: A Ç B ® IR ​


    (f ± g)(x) = f(x) ± g(x)

    ii) f . g: A Ç B ® IR


    (f . g)(x) = f(x) . g(x)

    [​IMG]

    C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

    1. Bire Bir Fonksiyon
    Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir.
    " x1, x2 Î A için, f(x1) = f(x2)iken
    x1 = x2 ise f fonksiyonu bire birdir.​

    Ü s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere,


    A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı
    [​IMG]

    2. Örten Fonksiyon
    Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.
    f : A ® B
    f(A) = B ise, f örtendir.
    Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı(turkeyarena.net)
    Ü m! = m . (m – 1) . (m – 2) ... 3 . 2 . 1 dir.​

    3. İçine Fonksiyon
    Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.
    Ü İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.
    Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı
    mm – m! dir.​

    4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon
    Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.
    f : IR ® IR
    f(x) = x
    birim (etkisiz) fonksiyondur.
    Ü Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.​

    5. Sabit Fonksiyon
    Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.​

    Ü "x Î A ve c Î B için


    f : A ® B
    f(x) = c​

    fonksiyonu sabit fonksiyondur.
    Ü s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,
    A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.​

    6. Çift ve Tek Fonksiyon
    f : IR ® IR
    f(– x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.
    f(– x) = – f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.
    Ü Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.
    Ü Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.​


    D. EŞİT FONKSİYON


    f : A ® B
    g : A ® B​

    "x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.


    E. PERMÜTASYON FONKSİYONU


    f : A ® A

    olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.
    A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A
    f = {(a, b), (b, c), (c, a)}
    fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup​


    [​IMG]

    F. TERS FONKSİYON
    f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f nin tersi olan f – 1 de fonksiyondur.​


    [​IMG]

    Ü Uygun koşullarda, f(a) = b Û f – 1(b) = a dır.
    Ü f : IR ® IR, f(x) = ax + b ise, f – 1(x) = [​IMG] dır.

    Ü [​IMG]

    Ü (f – 1) – 1 = f dir.
    Ü (f – 1(x)) – 1 ¹ f(x) tir.
    Ü y = f(x) in belirttiği eğri ile y = f – 1(x) in belirttiği eğri y = x doğrusuna göre simetriktir.​

    Ü B Ì IR olmak üzere,


    [​IMG]


    Ü B Ì IR olmak üzere,


    [​IMG]


    G. BİLEŞKE FONKSİYON
    1. Tanım

    f : A ® B
    g : B ® C
    olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.​

    (gof)(x) = g[f(x)] tir.​

    2. Bileşke Fonksiyonun Özellikleri
    i) Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.​

    fog ¹ gof
    Bazı fonksiyonlar için fog= gof olabilir. Fakat bu bileşke işleminin değişme özelliği olmadığını değiştirmez.turkeyarena.net

    ii) Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.


    fo(goh) = (fog)oh = fogoh

    iii) foI = Iof = f
    olduğundan I(x) = x fonksiyonu bileşke işleminin birim (etkisiz) elemanıdır.
    iv) fof – 1 = f – 1of = I
    olduğundan f nin bileşke işlemine göre tersi f – 1 dir.
    v) (fog) – 1 = g – 1of – 1 dir. ​
     



  2. Misafir

    Misafir Guest

    ben içine fonksiyonun ve bütün fonksiyon çeşitlerinin sorulu ve cevaplı örneklerini istiyorum
     
  3. OrKuN

    OrKuN Active Member

  4. Misafir

    Misafir Guest

    eşit fonksiyonla ilgili soru va çözüümlri lazım
     
  5. EmRe

    EmRe New Member

    A = {0, 1} ve B = {2, 3} olmak üzere,

    f : A --> B, f : x --> x +2
    g : A --> B, g : x --> (x)üssü2+2

    fonksiyonları verilsin. Buna göre,

    f (0) = 0 + 2 = 2,
    f (1) = 1 + 2 = 3

    g (0) = (0)üssü2 + 2 = 2,
    g (1) = (1)üssü2 + 2 = 3

    olduğunu kolayca bulabilirsiniz.​
     

Sayfayı Paylaş