TurkeyArena
TurkeyArena | Sayfanızı Da Tanıtın

Geri git   TurkeyArena > Lise Dersleri > Matematik

Faktöriyel Konu Anlatımı

Matematik icinde Faktöriyel Konu Anlatımı konusu , Faktöriyel Konu Anlatımı Faktöriyel, 1' den n' ye kadar olan doğal sayıların çarpımıdır. n, bir doğal sayı olmak üzere, n faktöriyel n! = 1.2.3.4.5.6. ... .(n-2).(n-1).n veya n! = n.(n-1).(n-2).(n-3).(n-4). ...

Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 09-10-2010, 07:20 PM   #1 (permalink)
Super Moderator
 
RüzGaR - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Aug 2007
Yaş: 24
Mesajlar: 13.466
Sponsor Bağlantılar
Standart Faktöriyel Konu Anlatımı


Sponsor Bağlantılar


Faktöriyel Konu Anlatımı
Faktöriyel, 1' den n' ye kadar olan doğal sayıların çarpımıdır. n, bir doğal sayı olmak üzere, n faktöriyel

n! = 1.2.3.4.5.6. ... .(n-2).(n-1).n
veya

n! = n.(n-1).(n-2).(n-3).(n-4). ... .5.4.3.2.1 şeklinde tanımlanır.

0! ile 1! ' in 1 olduğu varsayılacaktır. Yani, 0! = 1 ve 1! = 1 dir.

1' den büyük doğal sayıların faktöriyelleri ise şöyle hesaplanacaktır:

• 2! = 2.1 = 2
• 3! = 3.2.1 = 3.2! = 3.2 = 6
• 4! = 4.3.2.1 = 4.3! = 4.3.2! = 4.3.2 = 24
• 5! = 5.4.3.2.1 = 5.4! = 5.4.3! = 5.4.6 = 20.6 = 120
• 6! = 6.5.4.3.2.1 = 6.5! = 6.120 = 720
• 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 7.6! = 7.720 = 5040

• n! = n.(n-1).(n-2).(n-3). ... .3.2.1 = n.(n-1)! = n.(n-1).(n-2)!
• (2n)! = 2n.(2n-1)(2n-2). ... .3.2.1 = 2n.(2n-1)! = 2n.(2n-1).(2n-2)!
• (3n)! = 3n.(3n-1).(3n-2). ... .3.2.1 = 3n.(3n-1)! = 3n.(3n-1).(3n-2)!
• (n+1)! = (n+1).n.(n-1). ... .3.2.1 = (n+1).n! = (n+1).n.(n-1)!
• (n-1)! = (n-1).(n-2).(n-3). ... .3.2.1 = (n-1),(n-2)! = (n-1).(n-2).(n-3)!

Faktöriyelin Bazı Özellikleri:
1. n >= 2 olmak üzere, n! çift doğal sayıdır.
2. n >= 5 olmak üzere, n! sayısının son rakamı 0' dır. Yani, n! sayısının sonunda genelde 5 asal çarpanlarının sayısı kadar 0 rakamı bulunur.
3. n! - 1 sayısının sonundaki 9 rakamlarının sayısı, n! sayısının sonundaki sıfır rakamlarının sayısı kadardır.
4. x, y, n bir sayma sayısı olmak üzere, a bir asal sayı ise,
y! = an.x
koşulunu sağlayan en büyük n değerini bulmak için
• y sayısı, a asal sayısına bölünür
• Ardışık bölme işlemine, bölme sıfır oluncaya kadar devam edilir ve bölümler toplanır.
5. x, y, n bir sayma sayısı olmak üzere, a bir asal sayı değilse,
y! = an.x
koşulunu sağlayan en büyük n değerini bulmak için
• Bu sayı asal çarpanlarına ayrılarak her asal sayı için aynı işlem yapılır
• Bulunan asal sayıların kuvvetleri uygun biçimde düzenlenir.

ÖRNEKLER:
Örnek 1: 6! + 5! işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: 6! + 5! = 6.5! + 5! = (6+1).5! = 7.5! = 7.120 = 840

Örnek 2: 37! sayısının sondan kaç tane basamağı sıfırdır?
Çözüm: 37! sayısının içinde bulunan 5 asal çarpanlarının sayısını bulmalıyız. Bu işlemi iki farklı yolla yapabiliriz.

Örnek 3: 0! + 1! + 2! + 3! + 4! + ... + 40! toplamının 20 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:
20 = 5 . 4 tür. Dolayısıyla, 4 ve 5 çarpanını bulunduran her sayı 20 ile tam bölünür. Yani, 5! ve 5! den büyük sayıların toplamı 20 ile tam olarak bölünür. Bu takdirde, 0! + 1! + 2! + 3! + 4! toplamının 20 ile bölümünden kalanı bulursak, istenen toplamın 20 ile bölümünden kalanı bulmuş oluruz. Buna göre,
0! + 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1 + 2.1 + 3.2.1 + 4.3.2.1 = 1 + 1 + 2 + 6 + 24 = 34
34 ün 20 ye bölümünden kalan, 14 tür. O halde, 0! + 1! + 2! + 3! + ... + 40! toplamının 20 ile bölümünden kalan 14 tür.

Örnek 4: 45! + 60! toplamının sonunda kaç tane sıfır vardır?

Çözüm:
Küçük sayının sonunda kaç tane sıfır varsa, toplamın sonunda da o kadar sıfır olacağından,
45 in 5 e bölünmesiyle, 45 = 5 . 9 + 0 ve 45 in 25 e bölünmesiyle 45 = 25 . 1 + 20 elde edilir. Dolayısıyla, 45! + 60! toplamının sonundaki sıfırların sayısı, bölümlerin toplamı olduğundan, 1 + 9 = 10 bulunur.turkeyarena.net
İkinci yol olarak, 45 = 5 . 9 + 0, 9 = 5 . 1 + 4 olduğundan, sıfırların sayısı yine
1 + 9 = 10 olur.

Örnek 5: 48! - 1 sayısının sonunda kaç tane 9 rakamı vardır?

Çözüm:
48! in sonunda ne kadar sıfır varsa, o kadar 9 rakamı vardır. Dolayısıyla,
48 = 5 . 9 + 3, 9 = 5 . 1 + 4 olduğundan, 9 + 1 = 10 tane 9 rakamı vardır.
Örnek 6: x ve n sayma sayıları olmak üzere, 35! = 3n.x ise, n nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Çözüm:
n nin alabileceği en büyük değeri bulmak için 35! in içindeki 3 asal çarpanlaının sayısını bulmamız gerekir. Bu işlemi yaparsak, Ardışık bölme işlemleri sonucunda bölümler şöyle bulunur:
35 = 3 . 11 + 2, 11 = 3 . 3 + 2, 3 = 3 . 1 + 0
Dolayısıyla, n nin alabileceği en büyük değer, 11 + 3 + 1 = 15 olur.

Örnek 15: n bir doğal sayı olmak üzere,
83! / 14n
işleminin sonucunun doğal sayı olması için, n' nin en büyük değeri kaç olmalıdır?

Çözüm:
14 = 2 . 7 olduğu için, 83! in içerisinde kaç tane 7 çarpanı varsa, n' nin en büyük değeri odur. Dolayısıyla,
83 = 7.11 + 6, 11 = 7.1 + 4 olduğundan, n' nin alabileceği en büyük değer
11 + 1 = 12 olur.

Örnek 7: m ve n ardışık çift doğal sayılardır. m > n olmak üzere,

ise, n kaçtır?

Çözüm: m > n koşuluna göre, n = 2k ve m = 2k + 2 olsun.

Örnek 8: 1! + 2! + 3! + ... + 843! toplamı hesaplandığında birler basamağındaki rakam kaç olur?

Çözüm:Her terimi tek tek hesaplayalım.
1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, ...
5! ve 5! den büyük sayıların birler basamağı 0 olacağından, bunları göz önüne almaya gerek yoktur. Bu nedenle, 5! den önceki sayıların toplamını alıp 10' a bölmeliyiz.turkeyarena.net Bu durumda, kalan birler basamağını verecektir.
1 + 2 + 6 + 24 = 33 olur ve Kalan 33 = 10.3 +3 bulunur.
Dolayısıyla, birler basamağı 3 tür.

Örnek 9: 8! + 9! + 10! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?
a) 750 b) 625 c) 250 d) 125 e) 10

Çözüm:
8! + 9! + 10! = 8! . (1 + 9 + 10.9) = 8! . 100 =8! . 102 = 8! . (2.5)2 = 8! . 22 . 52
8! de 1 tane 5 olduğundan, tüm toplamda 3 tane 5 bulunmaktadır. Dolayısıyla, 625 = 54 olduğundan, toplam 625 ile bölünemez.




RüzGaR isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Sponsored Links
Alt 19-09-2012, 05:13 PM   #2 (permalink)
Misafir
Guest
 
Mesajlar: n/a
Angry matematik igrenç

matematik dersinden nefret ediyorum
  Alıntı ile Cevapla
Alt 19-09-2012, 10:12 PM   #3 (permalink)
Arena Üyesi
 
TopRaK - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Yaş: 26
Mesajlar: 1.325
Standart

Matematiği sevmen lazım bulmaca çözüyormuş gibi dünüş ki öğrendikçe yapabildikce çok daha zevkli olacaktır. İlerde başarılı bir insan olmanın yolu matematiği iyi bilmekten geçer bunu unutma kulağına küpe yap.
TopRaK isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 29-10-2012, 04:24 PM   #4 (permalink)
Misafir
Guest
 
Mesajlar: n/a
Standart

güzel siteymiş
  Alıntı ile Cevapla
Alt 25-04-2013, 08:41 PM   #5 (permalink)
buse beslii
Guest
 
Mesajlar: n/a
Standart buse besli

Güzel bi site ^_^ ihihihi
  Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Tags
faktoriyel konu anlatimi
LinkBacks (?)
LinkBack to this Thread: http://www.turkeyarena.net/matematik/36030-faktoriyel-konu-anlatimi.html
Konuyu Başlatan For Type Tarih
Yandex This thread Refback 28-04-2013 04:31 PM
faktöriyel konu anlatımı — Yandex: 127 bin sonuç bulundu This thread Refback 27-03-2013 01:45 PM
faktöriyel konu anlatımı — Yandex: 123 bin sonuç bulundu This thread Refback 20-03-2013 03:07 PM

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar son Mesaj
Olasılık Konu Anlatımı RüzGaR Matematik 3 03-05-2011 10:18 PM
Fonksiyon Konu Anlatımı RüzGaR Matematik 2 01-03-2011 09:45 PM
Geometrik Yer Konu Anlatımı RüzGaR Geometri 1 26-01-2011 04:28 PM
Permütasyon Konu Anlatımı RüzGaR Matematik 0 28-11-2010 01:50 PM
Polinomlar Konu Anlatımı RüzGaR Matematik 0 10-03-2009 02:09 PM


Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık



Bütün Zaman Ayarları WEZ +3 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 04:23 PM .


Powered by: vBulletin Version 3.8.8 (Türkçe)
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.1
Türkçeye: ot-gu tarafından çevrilmiştir.
Copyright © 2007-2013 , TurkeyArena , All Rights Reserved

Sitemiz bir forum sitesi olduğu için kullanıcılar her türlü görüşlerini önceden onay olmadan anında siteye yazabilmektedir, bu yazılardan dolayı doğabilecek her türlü sorumluluk 5651 Sayılı Kanun'un 8. Maddesine ve T.C.K' nın 125. Maddesine göre yazan kullanıcılara aittir, yine de sitemizde yasalara aykırı unsurlar bulursanız iletişim linki vasıtası ile bildirebilirsiniz, şikayetiniz incelendikten sonra en kısa sürede gerekli işlemler yapılacaktır.

Enable Top Statistics