TurkeyArena
TurkeyArena | Sayfanızı Da Tanıtın

Geri git   TurkeyArena > Lise Dersleri > Matematik

Fonksiyon Çeşitleri ve Özellikleri

Matematik icinde Fonksiyon Çeşitleri ve Özellikleri konusu , Fonksiyon Çeşitleri ve Özellikleri A. TANIM A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin ...

Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 05-10-2010, 03:07 PM   #1 (permalink)
Super Moderator
 
RüzGaR - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Aug 2007
Yaş: 25
Mesajlar: 13.715
Sponsor Bağlantılar
Standart Fonksiyon Çeşitleri ve Özellikleri


Sponsor Bağlantılar


Fonksiyon Çeşitleri ve Özellikleri
A. TANIM
A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile gösterilir.

" x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir.

Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu
f = {(a, 1), (b, 1), (c, 2)..ç (d, 3)}
biçiminde de gösterilir.
Ü Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
Ü Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.

Ü s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,


1-A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.
2-B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.
3-A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m . n – nm dir.
Ü Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesi-yorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.


B. FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM
f ve g birer fonksiyon olsun.

f : A ® IR
g : B ® IR

olmak üzere,

i) f ± g: A Ç B ® IR

(f ± g)(x) = f(x) ± g(x)

ii) f . g: A Ç B ® IR

(f . g)(x) = f(x) . g(x)



C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

1. Bire Bir Fonksiyon
Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir.
" x1, x2 Î A için, f(x1) = f(x2)iken
x1 = x2 ise f fonksiyonu bire birdir.

Ü s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere,

A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı

2. Örten Fonksiyon
Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.
f : A ® B
f(A) = B ise, f örtendir.
Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı(turkeyarena.net)
Ü m! = m . (m – 1) . (m – 2) ... 3 . 2 . 1 dir.

3. İçine Fonksiyon
Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.
Ü İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.
Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı
mm – m! dir.

4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon
Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.
f : IR ® IR
f(x) = x
birim (etkisiz) fonksiyondur.
Ü Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.

5. Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.

Ü "x Î A ve c Î B için

f : A ® B
f(x) = c

fonksiyonu sabit fonksiyondur.
Ü s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

6. Çift ve Tek Fonksiyon
f : IR ® IR
f(– x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.
f(– x) = – f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.
Ü Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.
Ü Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.


D. EŞİT FONKSİYON

f : A ® B
g : A ® B

"x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.


E. PERMÜTASYON FONKSİYONU

f : A ® A

olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.
A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A
f = {(a, b), (b, c), (c, a)}
fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup



F. TERS FONKSİYON
f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f nin tersi olan f – 1 de fonksiyondur.



Ü Uygun koşullarda, f(a) = b Û f – 1(b) = a dır.
Ü f : IR ® IR, f(x) = ax + b ise, f – 1(x) = dır.

Ü

Ü (f – 1) – 1 = f dir.
Ü (f – 1(x)) – 1 ¹ f(x) tir.
Ü y = f(x) in belirttiği eğri ile y = f – 1(x) in belirttiği eğri y = x doğrusuna göre simetriktir.

Ü B Ì IR olmak üzere,




Ü B Ì IR olmak üzere,




G. BİLEŞKE FONKSİYON
1. Tanım

f : A ® B
g : B ® C
olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.

(gof)(x) = g[f(x)] tir.

2. Bileşke Fonksiyonun Özellikleri
i) Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.

fog ¹ gof
Bazı fonksiyonlar için fog= gof olabilir. Fakat bu bileşke işleminin değişme özelliği olmadığını değiştirmez.turkeyarena.net

ii) Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.

fo(goh) = (fog)oh = fogoh

iii) foI = Iof = f
olduğundan I(x) = x fonksiyonu bileşke işleminin birim (etkisiz) elemanıdır.
iv) fof – 1 = f – 1of = I
olduğundan f nin bileşke işlemine göre tersi f – 1 dir.
v) (fog) – 1 = g – 1of – 1 dir.





RüzGaR isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Sponsored Links
Alt 27-02-2011, 05:46 PM   #2 (permalink)
Misafir
Guest
 
Mesajlar: n/a
Standart

ben içine fonksiyonun ve bütün fonksiyon çeşitlerinin sorulu ve cevaplı örneklerini istiyorum
  Alıntı ile Cevapla
Alt 01-03-2011, 10:42 PM   #3 (permalink)
Arena Üyesi
 
SeMiH - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Yaş: 30
Mesajlar: 1.181
Standart

Aşağıdaki linklere bakın lütfen.

Fonksiyon Konu Anlatımı
[LinkLeri Görmek İçin Lütfen Üye oLunuz Üye oLmak için tıkLayın]

Fonksiyon Soruları ve Çözümleri
[LinkLeri Görmek İçin Lütfen Üye oLunuz Üye oLmak için tıkLayın]
SeMiH isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 09-04-2011, 04:55 PM   #4 (permalink)
Misafir
Guest
 
Mesajlar: n/a
Standart fonksiyon

eşit fonksiyonla ilgili soru va çözüümlri lazım
  Alıntı ile Cevapla
Alt 11-04-2011, 11:39 AM   #5 (permalink)
Arena Üyesi
 
ErhaN38 - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Dec 2007
Mesajlar: 1.624
Standart Eşit Fonksiyonlar

A = {0, 1} ve B = {2, 3} olmak üzere,

f : A --> B, f : x --> x +2
g : A --> B, g : x --> (x)üssü2+2

fonksiyonları verilsin. Buna göre,

f (0) = 0 + 2 = 2,
f (1) = 1 + 2 = 3

g (0) = (0)üssü2 + 2 = 2,
g (1) = (1)üssü2 + 2 = 3

olduğunu kolayca bulabilirsiniz.
ErhaN38 isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Tags
fonksiyon cesitleri
LinkBacks (?)
LinkBack to this Thread: http://www.turkeyarena.net/matematik/35867-fonksiyon-cesitleri-ve-ozellikleri.html
Konuyu Başlatan For Type Tarih
fonksiyon çeşitleri — Yandex: 2 milyon sonuç bulundu This thread Refback 10-04-2013 06:49 PM
fonksiyon çeşitleri ve özellikleri — Yandex: 1 milyon sonuç bulundu This thread Refback 31-03-2013 06:09 PM

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar son Mesaj
Ampul Çeşitleri ve Özellikleri RüzGaR Fizik 0 30-10-2012 07:06 PM
Rüzgar Çeşitleri ve Özellikleri RüzGaR Coğrafya 1 21-04-2011 07:29 PM
Üzüm Çeşitleri ve Özellikleri Seçkin BağBahçe 0 20-03-2011 06:59 PM
Teleskop Çeşitleri ve Özellikleri OguzTurk Fizik 0 14-03-2011 02:10 AM
Toprak Çeşitleri ve Özellikleri RüzGaR Coğrafya 1 19-01-2011 02:15 PM


Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık



Bütün Zaman Ayarları WEZ +3 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 05:16 PM .


Powered by: vBulletin Version 3.8.8 (Türkçe)
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.1
Türkçeye: ot-gu tarafından çevrilmiştir.
Copyright © 2007-2013 , TurkeyArena , All Rights Reserved

Sitemiz bir forum sitesi olduğu için kullanıcılar her türlü görüşlerini önceden onay olmadan anında siteye yazabilmektedir, bu yazılardan dolayı doğabilecek her türlü sorumluluk 5651 Sayılı Kanun'un 8. Maddesine ve T.C.K' nın 125. Maddesine göre yazan kullanıcılara aittir, yine de sitemizde yasalara aykırı unsurlar bulursanız iletişim linki vasıtası ile bildirebilirsiniz, şikayetiniz incelendikten sonra en kısa sürede gerekli işlemler yapılacaktır.

Enable Top Statistics