Yamuğun Özellikleri

Konusu 'Geometri' forumundadır ve RüzGaR tarafından 17 Şubat 2011 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR Super Moderator


    Yamuğun Özellikleri
    Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.

    Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir.

    [​IMG]

    1. Yamukta açılar
    [AB] // [DC] olduğundan
    x + y = 180°
    a + b = 180°

    [​IMG]
    • Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz.
    [​IMG]

    2. Yamuğun Alanı
    ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığa yamuğun yüksekliği denir. Alt tabanı |DC| = a,
    üst tabanı |AB| = c
    yüksekliği |AH| = h
    ABCD yamuğunun alanı

    [​IMG]

    [​IMG]

    3. İkizkenar Yamuk
    Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir.

    [​IMG]

    a. İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendi aralarında eşittir.
    m(A) = m(B) = y
    m(D) = m(C) = x
    [​IMG]

    b. İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir. Köşegenlerin kesiştiği noktaya E dersek
    |AE| = |EB|
    |DE| = |CE|
    [​IMG]
    • Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan her yamuk ikizkenardır.
    c. İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur. |DC| = a

    |KL| = c
    [​IMG]

    [​IMG]

    4. Dik Yamuk
    Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir.
    |AD| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.

    [​IMG]

    5. Yamukta Orta Taban
    a. ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise EL doğrusuna orta taban denir.
    [AB] // [EF] // [DC]

    [​IMG]

    [​IMG]

    Yamuğun alanı
    [​IMG]

    [​IMG]
    olduğundan
    [​IMG]

    A(ABCD)=Orta taban x Yükseklikb. Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar

    [​IMG]

    [​IMG]
    • ABCD yamuğunda EF orta taban
    [​IMG]
    [​IMG]

    6. Yamuğun köşegenlerinin kesim noktasından tabanlara çizilen paralel;
    ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır.turkeyarena.net
    [AB] // [MN] // [DC]
    [​IMG]

    [​IMG]

    7. Kenar Uzunlukları Bilenen Yamuk
    Bir ABCD yamuğunun kenar uzunlukları biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluşturulur.
    [​IMG]

    8. Köşegenleri Dik Kesişen Dik Yamuk
    ABCD dik yamuğunda
    [AC] ^ [BD] BD ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende
    h2=a.c
    [​IMG]

    9. Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar Yamuk
    ABCD yamuğunda
    |AD| = |BC|
    [AC] ^ [BD]
    yamuğun yüksekliği

    [​IMG][​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    10. Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların Alanı Herhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde
    [AB] // [DC]

    A(ABCD)=A(BCE)=S
    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın orta noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğun alanının yarısına eşittir.
    |BE| = |EC|
    A(ABCD) = 2A(ADE)
    [​IMG]

    l [AB] // [EF] // [DC], |AB| = a
    |EF| = b
    |DC| = c
    A(ABFE) = S2
    A(EFCD) = S1

    [​IMG]
     



Sayfayı Paylaş