Üçgende Alan Konu Anlatımı

Konusu 'Geometri' forumundadır ve RüzGaR tarafından 10 Mart 2009 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR Super Moderator


    Üçgende Alan
    1. Genel Alan Bağıntısı
    ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]

    [​IMG]

    [​IMG]

    Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.

    [​IMG]

    Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.

    [​IMG]

    Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.

    [​IMG]

    [​IMG]

    2. Dik Üçgende Alan
    Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.

    [​IMG]

    [​IMG]

    3. Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;
    ABC üçgeninde
    m(ABC) = a
    |AB| = c
    |BC| = a
    [​IMG]

    [​IMG]

    a. Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;

    [​IMG]

    [​IMG]

    eşitliği vardır.b. |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için a = 90° olmalıdır.

    [​IMG]

    c. Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır. ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.

    [​IMG]

    4. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c
    Çevrenin yarısına u dersek

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    5. Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun.

    [​IMG]

    [​IMG]

    Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz.

    [​IMG]
    A(ABC)=u.r

    Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler

    [​IMG]

    ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC|
    [​IMG]

    6. Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun.

    [​IMG]
    [​IMG]
    Orta Dikme
    Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir. [EA, a kenarının
    [FO, b kenarının
    [DO, c kenarının
    orta dikmeleridir.

    [​IMG]

    O noktası çevrel çemberin merkezidir.
    7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;
    Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
    ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre, yükseklikleri eşittir.turkeyarena.net

    [​IMG]

    [​IMG]

    8. Tabanları eşit üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir. ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları eşit ve çakışıktır.

    [​IMG]
     



  2. carmen Well-Known Member

    çok saolun ya siteniz harika
     

Sayfayı Paylaş