Permütasyon Konu Anlatımı

Konusu 'Matematik' forumundadır ve RüzGaR tarafından 9 Ekim 2010 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR Super Moderator


    Permütasyon Konu Anlatımı
    I. PERMÜTASYON
    A. SAYMANIN TEMEL KURALI
    1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.
    2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n yolla yapılabilir.

    B. FAKTÖRİYEL
    1den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.
    0! = 1 olarak tanımlanır.
    1! = 1
    2! = 1 . 2
    .................
    .................
    .................
    n! = 1 . 2 . 3 . ... . (n – 1) . n
    Ü n! = n . (n – 1)!
    Ü (n – 1)! = (n – 1) . (n – 2)! dir.

    C. TANIM
    r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.
    n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı,

    [​IMG]


    Ü 1) P(n, n) = n!
    2) P(n, 1) = n
    3) P(n, n – 1) = n! dir.

    D. TEKRARLI PERMÜTASYON
    n tane nesnenin; n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, ... , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun.
    n = n1 + n2 + n3 + ... + nr​
    olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,

    [​IMG]


    E. DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON
    n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir.
    n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :
    (n – 1)! dir.​

    n tane farklı anahtarın yuvarlak (halka biçimindeki) bir anahtarlığa sıralanmalarının sayısı :
    [​IMG]


    II. KOMBİNASYON
    TANIM
    r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması) denir.
    n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı

    [​IMG]


    Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur.

    [​IMG]



    Ü n kenarlı düzgün bir çokgenin köşegen sayısı:


    [​IMG]
    Ü Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla;turkeyarena.net

    a) Çizilebilecek doğru sayısı


    [​IMG]
    b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan


    [​IMG]
    tane üçgen çizilebilir.
    Ü Aynı düzlemde birbirine paralel olmayan n tane doğru en çok

    [​IMG]

    farklı noktada kesişirler.

    Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru da birbirine paraleldir.​

    [​IMG]

    Düzlemde kenarları bu doğrular üzerinde olan
    [​IMG]tane paralelkenar oluşur.


    Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı n tane çemberin en çok
    [​IMG] tane kesim noktası vardır.

    III. BİNOM AÇILIMI
    A. TANIM
    n Î IN olmak üzere,
    [​IMG]

    ifadesine binom açılımı denir.
    Burada;
    [​IMG]

    sayılarına binomun katsayıları denir.
    [​IMG]

    ifadelerinin her birine terim denir.
    [​IMG] ifadesinde[​IMG] katsayı, xn – 1 ve yr ye de terimin çarpanları denir.​

    B. (x + y)n AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ
    1) (x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır.
    2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin top-lamı n dir.
    3) Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 yazılır. Buna göre, (x + y)n nin katsayılarının toplamı (1 + 1)n = 2n dir.turkeyarena.net
    4) (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre dizildiğinde;
    baştan (r + 1). terim :[​IMG]
    sondan (r + 1). terim :[​IMG]
    (x – y)n ifadesinin açılımında 1. terimin işareti (+), 2. terimin işareti (–), 3. terimin işareti (+) ... dır.
    Kısaca; y nin üssü çift sayı olan terimin işareti (+), tek sayı olan terimin işareti (–) dir.

    Ü n Î N+ olmak üzere,
    (x + y)2n nin açılımında ortanca terim
    [​IMG]

    Ü n Î IN+ olmak üzere,
    (xm +[​IMG] )n açılımındaki sabit terim,
    ifadesinde m . (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri yazılarak bulunur.
    Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x + y + c)n açılımındaki sabit terimi bulmak için
    x = 0 ve y = 0 yazılır.
    Ü (a + b + c)n nin açılımında
    ak . br . cm li terimin katsayısı;

    [​IMG]
     



Sayfayı Paylaş