Modüler Aritmetik

Konusu 'Matematik' forumundadır ve RüzGaR tarafından 24 Eylül 2008 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR Super Moderator


    MODÜLER ARİTMETİK

    a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,
    b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}
    bir denklik bağıntısıdır.
    b denklik bağıntısı olduğundan
    Her (a, b) Î b için,
    a º b (mod m)
    biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.
    Ü [​IMG]ise , a º b (mod m) a º b + mk, k ÎZ

    Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar:
    0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.​
    Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları
    0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.​
    Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve Z/m biçiminde gösterilir.turkeyarena.com
    Buna göre, Z/m = {0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1)} dir.
    Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve
    a º b (mod m)
    c º d (mod m)
    olmak üzere,
    1) a + c º b + d (mod m)
    2) a – c º b – d (mod m)
    3) a . c º b . d (mod m)
    4) an º bn (mod m)
    5) a – b º 0 (mod m)
    6) k . a º k . b (mod m) dir.
    7) n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak

    böleni ise
    [​IMG]

    8) a ile m ve b ile m aralarında asal olmak

    üzere,

    [​IMG] dir.
    Z/m deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.

    Ü x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,
    xm – 1 º 1 (mod m) dir.
    x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.
    Ü x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarına ayrılmış biçimi
    m = ak . b r . c p ve

    [​IMG]

    xT º 1 (mod m) dir.
    m asal sayı ise , (m - 1)!+1 º 0 (mod n) dir.
     



Sayfayı Paylaş