Matematik Sıralama

Konusu 'Matematik' forumundadır ve RüzGaR tarafından 28 Kasım 2008 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR Super Moderator


    Matematik Sıralama

    A. TANIM
    a, b ye eşit değilse, �a ¹ b� biçiminde yazılır.
    a ¹ b ise bu durumda;
    a > b, �a büyüktür b den� ya da
    a < b, �a küçüktür b den� olur.
    Gerçel (reel) sayı ekseninde herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür.
    Yukarıdaki sayı doğrusuna göre; a < b < c dir.
    x > y, x ³ y, x < y ve x £ y şeklindeki ifadelere eşitsizlik denir.

    B. SIRALAMANIN ÖZELİKLERİ
    x, y, a, b reel (gerçel) sayılar olmak üzere,
    Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.
    � a < b ise a + c < b + c dir.
    � a < b ise a � c < b � c dir.
    Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir reel sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü aynı kalır.
    � a < b ve c > 0 ise a × c < b × c dir.
    � a < b ve c > 0 ise dir.
    Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir reel sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
    � a < b ve c < 0 ise a × c > b × c dir.
    � a < b ve c < 0 ise dir.
    Eşitsizliklerde geçişme özeliği vardır.
    (x < y ve y < z) ise x < z dir.
    Aynı yönlü eşitsizlikler, taraf tarafa toplanabilir; fakat çıkarılamaz.
    (x < y ve a < b) ise x + a < y + b dir.
    x ile y aynı işaretli olmak üzere,
    x ile y zıt işaretli olmak üzere,
    ve 0 < a < b ise an < bn dir.
    ve a < b < 0 olsun.
    n çift sayma sayısı ise an > bn dir.
    n tek sayma sayısı ise an < bn dir.
    � {1} olmak üzere,
    � a > 1 ise, an > a dır.
    � 0 < a < 1 ise, an < a dır.
    � � 1 < a < 0 ise, an > a dır.

    (0 < a < b ve 0 < c < d) ise,
    0 < a × c < b × d
    f(x) < g(x) < h(x) eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi;
    f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesi ile g(x) < h(x) eşitsizliğinin çözüm kümesinin kesişimidir.
    � a × b < 0 ise a ile b ters işaretlidir.
    � a × b > 0 ise a ile b aynı işaretlidir.

    C. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

    1. Kapalı Aralık
    a ile b reel sayılar ve a < b olsun.
    a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel sayıları içine alan küme,
    [a, b] veya a £ x £ b , x Î şeklinde gösterilir ve bu şekilde tanımlanan aralıklara kapalı aralık denir.

    2. Açık Aralık
    a, b Î ve a < b olsun.
    [a, b] kapalı aralığının uç noktalarının ikisi de bu aralıktan çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa açık aralık denir.
    Açık aralık, x Î olmak üzere, (a, b) biçiminde ya da a < x < b biçiminde gösterilir.

    3. Yarı Açık Aralık
    a, b Î ve a < b olsun.
    [a, b] kapalı aralığının uç noktalarından biri çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa yarı açık aralık denir.
    [a, b] kapalı aralığından b noktası çıkarılırsa [a, b) veya x Î olmak üzere,
    a £ x < b yarı açık aralığı elde edilir.
    [a, b] kapalı aralığından a noktası çıkarılırsa (a, b] veya x Î olmak üzere, a < x £ b yarı açık aralığı elde edilir.
    [a, b] aralığının uzunluğu, b � a dır.
     



Sayfayı Paylaş