Geometrik Kavramlar ve Açılar Konu Anlatımı

Konusu 'Geometri' forumundadır ve RüzGaR tarafından 24 Ekim 2007 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR Super Moderator


    GEOMETRİK KAVRAMLAR
    Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.
    1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.
    2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.
    [​IMG]
    3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
    E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.
    [​IMG]
    E düzlemi yandaki gibi gösterilir.


    4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.


    [​IMG]
    [AB] sembolüyle gösterilir.
    [AB] ® AB doğru parçası
    |AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu


    5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.


    [​IMG]
    [AB ® AB ışını
    6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.


    [​IMG]
    ]AB sembolüyle gösterilir.
    Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi
    [​IMG][AB]: A ve B noktaları dahil.[AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil]AB[: A ve B noktaları dahil değil

    AÇILAR
    Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
    şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
    [ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile
    gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,
    [​IMG]
    A noktası açının köşesidir.
    Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.

    1. Açının Ölçüsü
    [AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya m(A) = a olarak gösterilir.
    [​IMG]
    ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

    2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
    Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.
    a. Açının kendisi
    [AB ve [AC ışınları.
    b. İç bölge (taralı alan)
    c. Dış bölge
    [​IMG]
    3. Açı ölçü birimleri
    Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında, 360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.

    Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
    Derecenin alt birimleri
    1° = 60' (dakika)
    1' = 60" (saniye)
    1° = 3600" dir.
    90° = 89° 59' 60" ve
    180° = 179° 59' 60" olur.
    [​IMG]
    4. Ölçülerine göre açılar
    a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
    [​IMG]

    b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir
    [​IMG]

    c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.

    [​IMG]

    d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.
    [​IMG]

    e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.
    [​IMG]

    5. Komşu açılar
    Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
    CAD ile DAB komşu açılardır.
    [​IMG]
    6. Açıortay
    Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.
    [AD, CAB açısının açıortayıdır.turkeyarena.net
    Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
    [​IMG]
    7. Tümler açı
    Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
    m(CAD)+m(DAB)=90°
    a+b=90°
    a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.
    [​IMG]
    Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
    [​IMG][OA] ^ [OB]
    m(KOL) = 45°
     



  2. RüzGaR Super Moderator

    8. Bütünler açı
    Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.

    [​IMG]

    m(DAB)+m(CAD)=180°
    x+y=180°

    x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.
    Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

    [​IMG]
    m(KOL) = 90°

    9. Ters Açılar
    Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.

    Ters açıların ölçüleri eşittir.
    [​IMG]
    m(x)=m(z) ve
    m(t)=m(y) dir.

    [​IMG]

    10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar
    a. Yöndeş açılar
    d1 // d2 ise
    [​IMG]

    Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
    [​IMG]
    m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
    m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)

    b. İçters açılar
    d1 // d2 ise
    [​IMG]
    a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
    İçters açıların ölçüleri eşittir.m(a) = m(z); m(b) = m(t)
    [​IMG]
    Dışters açılar
    d1 // d2 ise
    [​IMG]
    Dışters açıların ölçüleri eşittir.
    m(c)=m(x)=m(d)=m(y)
    [​IMG]
    d. Karşı durumlu açılar
    d1 // d2 ise
    [​IMG]
    Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır.m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°
    [​IMG]
    Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
    Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.

    e. Birden fazla kesenli durumlar
    d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.
    [​IMG]
    B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°
    m(DBC) + z = 180° buradan
    x + y + z = 360° dir.
    [​IMG]
    f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar
    d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.
    Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller
    çizerek de çözebiliriz.
    [​IMG]
    g. Kolları paralel ve kolları dik açılar
    Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.

    [​IMG]

    Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
    [​IMG]

    Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
    a + b = 180° olur.
    [​IMG]

    Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.

    [​IMG]

    Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.

    [​IMG]
     
  3. Emel Well-Known Member

    çok teşekkür ederim harika anlatılmış elinize sağlık
     

Sayfayı Paylaş