Geometri-Açılar

Konusu 'Geometri' forumundadır ve EjjeNNa tarafından 29 Eylül 2007 başlatılmıştır.

  1. EjjeNNa Administrator


    AÇILAR

    Geometri-Açılar

    A)Açı
    Aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine AÇI denir.

    Açıyı oluşturan iki ışının kesişim kümesine DIŞ BÖLGE
    AÇININ KÖŞESİ, bu ışınlara ise AÇININ KOLLARI
    denir. İÇ BÖLGE

    Açılar üç şekilde okunur;
    1)Işınların nokta adları alınarak:
    (ABC)açısı=(CBA)açısı
    2)Sadece başlangıç noktası alınarak:
    (açısı şeklinde.

    Bir açı, bulunduğu bölgeyi üç bölgeye ayırır;
    1.Açının Kendisi
    2.Açının Dış Bölgesi
    3.Açının İç Bölgesi

    Açı ölçüsü DERECEDİR. Açıların ölçüsünü bulmak için AÇI ÖLÇER veya İLETKİ kullanılır.

    Özel Açılar
    1. Dar Açı:Ölçüsü 0º `den büyük ve 90º`den küçük açılara DAR AÇI denir.
    2. Dik Açı:Ölçüsü 90º olan açıya DİK AÇI denir.
    3. Geniş Açı:Ölçüsü 90º`den büyük 180º`den küçük olan açıya GENİŞ AÇI demir.
    4. Doğru Açı:Ölçüsü 180º olan açıya DOĞRU AÇI denir.
    5. Tam Açı:Ölçüsü 360º olan açıya TAM AÇI denir.
    6. Tümler Açı:İki açının ölçüleri toplamı 90º olan açıya TÜMLER AÇI denir.
    7. Bütünler Açı:İki açının ölçüleri toplamı 180º ise bu açılara BÜTÜNLER AÇI denir.
    8. Bir Noktada Kesişen İki Doğrunun Oluşturduğu Açılar:
    a)Komşu Açılar:Başlangıç noktaları aynı iki veya daha fazla açıya KOMŞU AÇILAR denir.

    b)Komşu Tümler Açılar: Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 90º olan iki farklı açıya KOMŞU TÜMLER AÇILAR denir.

    c)Komşu Bütünler Açılar: Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 180º olan açıya KOMŞU BÜTÜNLER AÇILAR denir.

    d)Ters Açılar: Köşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları olan iki açıya TERS AÇI denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

    9)Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar

    a)Yöndeş Açılar:Şekildeki A ve F, D ve G, E ve C, B ve H gibi
    konumlanan açılara YÖNDEŞ AÇILAR denir. Yöndeş açılar C A
    birbirine eşittir. D B
    E F
    b)Ters Açılar:Köşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları G H
    olan iki açıya TERS AÇI denir. Ters açıların ölçüleri birbirine
    eşittir.

    c)Dış Ters Açılar:Şekildeki G ve A, H ve C açıları gibi konumlanan açılara DIŞ TERS AÇILAR denir. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

    d)İç Ters Açılar:Şekildeki B ve E, D ve F açıları gibi konumlanan açılara İÇ TERS AÇILAR denir.

    e)Karşı Konumlu Açılar:Şekildeki B ve F,E ve D açıları gibi konumlanan açılara KARŞI KONUMLU AÇILAR denir. Karşı konumlu açıların toplamı 180º`dir.


    C)Açı Ortay

    Bir açının kollarından eşit uzaklıkta bulunan noktaların belirttiği şekle AÇI ORTAY denir. Açı ortay açıyı iki eş açıya ayırır. Açı ortay üzerindeki her nokta açının kollarından eşit uzaklıktadır.


    ÜÇGENLER

    A)Üçgen
    Bir doğru üzerinde olmayan (doğrusal olmayan) A,B,C gibi üç noktanın birleşiminden oluşan kapalı şekle ÜÇGEN denir.
    (ABC Üçgeni)=[AB]U[AC]U[CB] DIŞ
    BÖLGE
    Bir üçgen noktalar kümesidir ve içinde bulunduğu İÇ
    düzlemi üç ayrı noktalar kümesine ayırır. Bunlar; BÖLGE
    a)Üçgenin İçinde Kalan Noktalar Kümesi
    Üçgenin Kendisi
    c)Üçgenin Dışında Kalan Noktalar Kümesi

    B)Bir Üçgenin Temel Elemanları

    1.Üçgenin Kenarları:[BC],[AC},[AB] doğru parçalarına “Üçgenin Kenarları” denir. Kenar uzunlukları karşılarındaki açıların kenarlarıyla adlandırılırlar.

    2.Üçgenin İç Açıları:Üçgenin iki kenarının oluşturduğu her bir açı “Üçgenin İç Açısı” olarak adlandırılır. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180º`dir.

    3.Üçgenin Dış Açıları:Üçgenin iç açılarının komşu bütünleri olan açılara “Üçgenin Dış Açıları” denir. Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bir üçgenin iç açısıyla dış açısının toplamı 180º`dir. Bir üçgenin dış açıları toplamı ise 360º`dir.

    C)Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları

    1.Üçgenin Yüksekliği:Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında aklan doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir.”H” ile gösterilir.

    2.Üçgenin Kenar Ortayları:Üçgenin bir köşe ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına “Üçgenin Kenar Ortayı” denir. “V” ile gösterilir.

    3.Üçgenin Açı Ortayı:Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğruların,köşe ile kenar arasında kalan doğru parçasına “ÜÇGENİN AÇI ORTAYI” denir. ” N” ile gösterilir.

    D)Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağlantılar

    Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyük; iki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür.

    E)Üçgenin Açıları Arasındaki Bağlantılar

    Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile diş açının toplamı 180º`dir.
    Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

    F)Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağlantılar

    Bir üçgende ölçüsü büyük olan kenar karşısında büyük açı, küçük olan kenar karşısında küçük kenar vardır.

    G)Üçgenin Çeşitleri

    1.Kenarlarına Göre Üçgenler
    a)Çeşit Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi farklıysa bu üçgene “Çeşit Kenar Üçgen” denir.

    İkiz Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının iki tanesi eşit olan üçgene “İkiz Kenar Üçgen” denir. Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların ölçüleri birbirine eşittir.

    c)Eşkenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi eşit olan üçgene “Eşkenar Üçgen” denir. Bir eşkenar üçgenin iç açıları 60 `dir.

    2.Açılarına Göre Üçgenler
    a)Dar Açılı Üçgen:Üçgenin açılarından her birinin ölçüsü 90º`den küçük olan üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir.

    Geniş Açılı Üçgen:Bir açısı geniş açı olan üçgene “Geniş Açılı Üçgen” denir.

    c)Dik Açılı Üçgen:Açılarından birisi dik açı olan üçgene “Dik Açılı Üçgen” denir.
    H)Üçgenin Alanını ve Çevresini Bulma
    Üçgenin çevresini bulabilmek için kenarlar toplanır.

    Ç = a + b + c
    Üçgenin alanını bulmak için yükseklikle kenar çarpılır ve ikiye bölünür.

    h x a h x b h x c
    A= ------- = ------- = -------
    2 2 2

    Konuyla ilgili sorular

    1)Tepe açısı 58º olan bir ikiz kenar üçgenin taban açılarından birinin ölçüsünü yazın.

    Bir üçgenin iç açıların toplamı 180º ise ve üçgenimiz ikiz kenar üçgen ise;
    Taban açısı+Taban açısı+Tepe açısı=180º
    2 Taban açısı+58º=180º
    2 Taban açısı=180º-58º
    2 Taban açısı=122º
    Taban açısı=61º olur.

    2) Yandaki üçgenin, taban açılarından biri 78º,tepe açısı ise 22º ise öbür açıyı bulunuz.

    22˚ Üçgenin iç açıları toplamı=180º
    22º+78º+xº=180º
    100º+xº =180º
    x =80º
    78˚ x˚

    3)İki komşu bütünler açının ölçüleri ardışık tek sayı ise bu açıların farkı kaç derecedir?

    2x+1 , 2x+3 Ş Ardışık Tek Sayılar 180˚ ŞBütünler Açı
    2x+1+2x+3=180˚
    4x+4=180˚ 2x+1= 44x2+1Ş 89˚
    4x=180˚-4˚ Ş
    4x=176˚ 2x+3= 44x2+3Ş 91˚
    x=44˚

    4)Yandaki şekilde harflerle belirtilen açıları, hangi açının özelliğiyle 130˚ 50˚
    bulduğunuzu belirterek yazınız. A B

    A=50ºŞÇünkü 50˚ açısıyla ters açı konumundadırlar. C
    B=130ºŞ Çünkü 130˚ açısıyla ters açı konumundadırlar. D E
    C=50˚ŞÇünkü A açısıyla iç ters açı konumundalar.
    D=50˚ŞÇünkü A açısıyla yöndeş açı konumundalar.
    E=130˚ŞÇünkü 130˚ açısıyla dış ters açı konumundalar .

    5)Bir üçgen tarlanın ölçüleri 10x20x30 km`dir. Çiftçi tarlanın çevresini üç kat telle sarmak isterse ne kadar tel almalıdır?

    Alınacak Tel=Üçgenin Çevresix3
    Alınacak Tel=(30+20+10)x3
    Alınacak Tel=60x3
    Alınacak Tel=180 km tel alınması gerekir.


    6)Bir üçgenin kenarı 5 cm, yüksekliği ise 4 cm ise bu üçgenin alanı kaç cm ’dir?

    Üçgenin alanı=(5x4)/2
    Üçgenin Alanı=20/2
    Üçgenin Alanı=10cm²‘dir.

    7)Bir eşkenar, çeşitkenar, ikizkenar üçgenin çevrelerini nasıl bulurdunuz?

    (Formülleri)
    Eşkenar Üçgen=3a
    Çeşitkenar Üçgen=a+b+c
    İkizkenar Üçgen=2a+b

    8)Bir üçgenin özelliklerinden olan kenarları arasındaki bağlantıları genelleyin.

    b+c>a , a+c>b , a+b>c Ş İki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyüktür.
    b-c<a , a-c<b , a-b<c Ş İki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür.

    9)Bir üçgenin a kenarı 6m, bu kenarın yüksekliği 2m, b kenarı 3 m ise b kenarının yüksekliğini hesaplayınız.

    Üçgenin alanı=axha/2 6=3xh/2
    Üçgenin alanı=6x2/2 Ş 12=3h
    Üçgenin alanı=6m² h=4m’dir.

    10)Bir üçgenin iki açısı 10˚ ve 78˚ ise öbür açısı kaç olabilir?Bu üçgenin çeşidi ne olur?

    Bir üçgende iç açıların toplamı 180˚ ise;
    10˚+78˚+a=180˚
    88˚+a=180˚
    a=180˚-88˚
    a=102˚ Ş Bir açısı geniş açı olduğuna göre bu üçgen geniş açılı üçgendir.
     



Sayfayı Paylaş