Fonksiyon Çeşitleri ve Özellikleri

Konusu 'Matematik' forumundadır ve RüzGaR tarafından 5 Ekim 2010 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR

    RüzGaR Super Moderator



    Fonksiyon Çeşitleri ve Özellikleri
    A. TANIM
    A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile gösterilir.​

    " x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir.
    [​IMG]
    Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu
    f = {(a, 1), (b, 1), (c, 2)..ç (d, 3)}
    biçiminde de gösterilir.
    Ü Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
    Ü Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.

    Ü s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,


    1-A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.
    2-B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.
    3-A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m . n – nm dir.
    Ü Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesi-yorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.


    B. FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM
    f ve g birer fonksiyon olsun. ​


    f : A ® IR
    g : B ® IR​

    olmak üzere,


    i) f ± g: A Ç B ® IR ​


    (f ± g)(x) = f(x) ± g(x)

    ii) f . g: A Ç B ® IR


    (f . g)(x) = f(x) . g(x)

    [​IMG]

    C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

    1. Bire Bir Fonksiyon
    Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir.
    " x1, x2 Î A için, f(x1) = f(x2)iken
    x1 = x2 ise f fonksiyonu bire birdir.​

    Ü s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere,


    A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı
    [​IMG]

    2. Örten Fonksiyon
    Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.
    f : A ® B
    f(A) = B ise, f örtendir.
    Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı(turkeyarena.net)
    Ü m! = m . (m – 1) . (m – 2) ... 3 . 2 . 1 dir.​

    3. İçine Fonksiyon
    Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.
    Ü İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.
    Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı
    mm – m! dir.​

    4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon
    Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.
    f : IR ® IR
    f(x) = x
    birim (etkisiz) fonksiyondur.
    Ü Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.​

    5. Sabit Fonksiyon
    Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.​

    Ü "x Î A ve c Î B için


    f : A ® B
    f(x) = c​

    fonksiyonu sabit fonksiyondur.
    Ü s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,
    A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.​

    6. Çift ve Tek Fonksiyon
    f : IR ® IR
    f(– x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.
    f(– x) = – f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.
    Ü Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.
    Ü Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.​


    D. EŞİT FONKSİYON


    f : A ® B
    g : A ® B​

    "x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.


    E. PERMÜTASYON FONKSİYONU


    f : A ® A

    olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.
    A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A
    f = {(a, b), (b, c), (c, a)}
    fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup​


    [​IMG]

    F. TERS FONKSİYON
    f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f nin tersi olan f – 1 de fonksiyondur.​


    [​IMG]

    Ü Uygun koşullarda, f(a) = b Û f – 1(b) = a dır.
    Ü f : IR ® IR, f(x) = ax + b ise, f – 1(x) = [​IMG] dır.

    Ü [​IMG]

    Ü (f – 1) – 1 = f dir.
    Ü (f – 1(x)) – 1 ¹ f(x) tir.
    Ü y = f(x) in belirttiği eğri ile y = f – 1(x) in belirttiği eğri y = x doğrusuna göre simetriktir.​

    Ü B Ì IR olmak üzere,


    [​IMG]


    Ü B Ì IR olmak üzere,


    [​IMG]


    G. BİLEŞKE FONKSİYON
    1. Tanım

    f : A ® B
    g : B ® C
    olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.​

    (gof)(x) = g[f(x)] tir.​

    2. Bileşke Fonksiyonun Özellikleri
    i) Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.​

    fog ¹ gof
    Bazı fonksiyonlar için fog= gof olabilir. Fakat bu bileşke işleminin değişme özelliği olmadığını değiştirmez.turkeyarena.net

    ii) Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.


    fo(goh) = (fog)oh = fogoh

    iii) foI = Iof = f
    olduğundan I(x) = x fonksiyonu bileşke işleminin birim (etkisiz) elemanıdır.
    iv) fof – 1 = f – 1of = I
    olduğundan f nin bileşke işlemine göre tersi f – 1 dir.
    v) (fog) – 1 = g – 1of – 1 dir. ​
     



  2. Misafir

    Misafir Guest

    ben içine fonksiyonun ve bütün fonksiyon çeşitlerinin sorulu ve cevaplı örneklerini istiyorum
     
  3. OrKuN

    OrKuN Well-Known Member

  4. Misafir

    Misafir Guest

    eşit fonksiyonla ilgili soru va çözüümlri lazım
     
  5. EmRe

    EmRe Well-Known Member

    A = {0, 1} ve B = {2, 3} olmak üzere,

    f : A --> B, f : x --> x +2
    g : A --> B, g : x --> (x)üssü2+2

    fonksiyonları verilsin. Buna göre,

    f (0) = 0 + 2 = 2,
    f (1) = 1 + 2 = 3

    g (0) = (0)üssü2 + 2 = 2,
    g (1) = (1)üssü2 + 2 = 3

    olduğunu kolayca bulabilirsiniz.​
     

Sayfayı Paylaş