Doğrunun Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı

Konusu 'Geometri' forumundadır ve RüzGaR tarafından 11 Mart 2009 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR Super Moderator


    Doğrunun Analitik İncelenmesi
    [​IMG]

    Yukarıdaki şekillerde d doğrusunun farklı durumlarına karşılık oluşan a eğim açısı gösterilmiştir.

    Doğrunun denklemi:
    Bir doğru üzerindeki noktaların koordinatlarını veren eşitliğe doğrunun denklemi denir.

    y = mx + ny = mx + n eşitliğinde m: eğim, n: sabit sayıdır. ax + by + c = 0 şeklinde verilen denklemde y yalnız bırakılırsa

    [​IMG]
    elde edilir x in katsayısı [​IMG] eğimi verir.
    Öyle ise,
    ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi

    [​IMG]
    Eğimi eşit olan doğrulara paralel doğrular denir. Doğruların eğimleri arasındaki bağıntıdan daha sonra bahsedeceğiz.

    2. İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğim ve Denklemi

    a. İki noktası bilinen doğrunun eğimi
    [​IMG]

    Analitik düzlemde A(x1, y1), B(x2, y2) noktaları bilinen d doğrusu üzerinde A, B noktalarının koordinatları kullanılarak oluşturulan ABC üçgeninin A açısı ile d doğrusunun eğim açısı yöndeş açılar olduklarından eşittirler.
    Buradan

    [​IMG]

    • [​IMG]olduğundan

    [​IMG]şeklinde de yazılabilir


    b. İki noktası bilinen doğrunun denklemi

    [​IMG]



    A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarından geçen d doğrusu üzerinde doğruyu oluşturan noktaları temsil eden P(x, y) noktası alalım. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacağımız eğimler eşittir. Buna göre,
    [​IMG]
    Bu eşitlik bize iki noktası bilinen doğru denklemini verir.

    [​IMG]


    şeklinde de yazılabilir. Sonuç aynıdır.
    • Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından
    y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur.




    O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi
    y= mxDoğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır.
    Doğru denklemi ax + by = 0 olur.


    3. Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi
    A(x1, y1) noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemi[​IMG]A(x1, y1) noktası ve P(x, y) noktası kullanılarak yazılan eğim değeri verilen eğime eşitlenir.turkeyarena.com

    4. Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi
    a. Eksen doğruları
    Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktaların y si (ordinatı) sıfır olduğundan x ekseni aynı zamanda y = 0 doğrusudur.
    y (ordinat) ekseni de x = 0 doğrusudur.

    [​IMG]

    b. x eksenine paralel doğrular
    y = k doğrusu; y eksenini k noktasında keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir.

    [​IMG]

    c. y eksenine paralel doğrular
    x = k doğrusu;
    x eksenini k noktasında keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir.

    [​IMG]

    5. Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğruların Denklemi
    x eksenini a noktasında y eksenini de b noktasında kesen doğrunun denklemi

    [​IMG]

    [​IMG]


    Doğru (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir.turkeyarena.com
    • Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarına eşit olan noktaların oluşturduğu doğruya


    • y=xdoğrusu denir.
    [​IMG]

    • Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatları birbirinin ters işaretlisi olan noktaların oluşturduğu doğruya



    • y= -x doğrusu denir.
    [​IMG]


    [​IMG]

    • y = x ve y = –x doğruları aynı zamanda koordinat eksenlerinin açıortaylarıdır. Koordinat eksenleri ile yaptıkları açılar 45° dir.
    6. Doğruların Grafikleri

    Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur.

    x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır.
     



  2. ElMiRa Well-Known Member

    güzel anlatım:) ellerine sağlık...
     
  3. SeçiL Well-Known Member

    resimler neden açılmıyo
     
  4. ot-gu Genel Sorumlu

    şuan resimlerde bi sorun yok hepsi gözüküyor.
     
  5. Misafir Guest

    mmm çok süper bayldımmm oii :)
     
  6. EmRe Well-Known Member

    cidden düzenli ve güzel anlatım
     
  7. Misafir Guest

    herşey güzel olucak teşekkürler
     
  8. BaRıŞ Well-Known Member

    Heralde derslerinden bahsediyor :)
     
  9. Misafir Guest

    güzel İşe yarar bilgi var...
     
  10. at kafası New Member

    admin resimler açılmıyor !!
     

Sayfayı Paylaş