Dik Üçgenin Özellikleri

Konusu 'Geometri' forumundadır ve RüzGaR tarafından 28 Aralık 2010 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR Super Moderator


    Dik Üçgenin Özellikleri
    Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m(A) = 90° [BC] kenarı hipotenüs
    [AB] ve [AC] kenarları dik kenarlardır.

    [​IMG]

    PİSAGOR BAĞINTISI
    Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m(A) = 90

    a2=b2+c2
    [​IMG]

    ÖZEL DİK ÜÇGENLER

    1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
    Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi



    [​IMG]

    2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
    Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.



    [​IMG]


    Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.



    [​IMG]

    Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.

    [​IMG]

    3. İkizkenar dik üçgen
    ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
    m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende
    hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.

    4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
    ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
    ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
    üçgenleri elde edilir.
    |AB| = |AC| = a


    |BH| = |HC| = [​IMG]pisagordan [​IMG]



    [​IMG]

    (30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
    30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.

    [​IMG]

    5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.

    [​IMG]

    6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni (15° - 75° - 90°) üçgeninde
    hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
    |BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
    katıdır.

    [​IMG]

    ÖKLİT BAĞINTILARI
    Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.

    [​IMG]

    1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
    h2 = p.k2.b2 = k.ac2 = p.a

    3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde

    a.h =b.c
    • Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak[​IMG] elde edilir.

      Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.
     



Sayfayı Paylaş