Çemberde Açılar Konu Anlatımı

Konusu 'Geometri' forumundadır ve RüzGaR tarafından 12 Mart 2009 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR Super Moderator


    Çemberde Açılar
    Çember
    Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çemberdenir. O noktasından r uzaklıktaki noktalar kümesi, O merkezli ve r yarıçaplı çemberdir.

    [​IMG]

    [​IMG]

    Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. [CD] kirişi gibi.
    En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir. O merkezinden geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir.
    Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir. d2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göre, kesendir.
    Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir. d1 doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir.
    Çemberin merkezindeki 360° lik açı çember yayının tamamını görür. Çember yayının açısal değeri 360° dir.

    [​IMG]

    Çap çember yayını iki eşit parçaya ayırır. Her bir parça 180° dir.

    [​IMG]

    ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
    1. Merkez Açı
    Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

    m(AOB)=m(AB)=a
    [​IMG]

    2. Çevre Açı
    Köşesi çemberin üzerinde, kenarları bu çemberin kirişleri olan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

    [​IMG]
    [​IMG]

    Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsünün yarısıdır.

    [​IMG]

    [​IMG]

    Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir. m(BAC) = m(BEC) = m(BDC)

    [​IMG]

    Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir. m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90°

    [​IMG]

    3. Teğet - kiriş açı
    Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kirişaçı denir. Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

    [​IMG]

    [​IMG]

    • Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir.

    m(ABT) = m(ATC) = a

    [​IMG]

    4. İç Açı
    Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir. İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir.

    [​IMG]

    [​IMG]

    5. Dış Açı
    İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir.

    [​IMG]

    Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir. APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne göre,(turkeyarena.com)

    [​IMG]

    • [PA teğet,

    [PB kesen,


    [​IMG]
    [​IMG]

    • [PA teğet

    [PC teğet

    m(AC) = y
    m(CA) = x
    dersek
    [​IMG]
    Burada, x + y = 360° olduğundan,
    a + x = 180°
    [​IMG]

    • O merkezli yarım çemberde,

    m(APC) = a

    m(AB) = b
    a+b = 90°
    [​IMG]

    6. Kirişler Dörtgeni
    Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgenidenir. Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir.
    m(A)+m(C)=180°
    m(B)+m(D)=180°

    [​IMG]

    Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer.
    • Kesişen iki çemberde oluşan ABEF ve BCDE dörtgenlerinde
    m(ABE)=m(CDF) m(AFD)=m(CBE)


    m(ABE)+m(CBE)=180° olduğundan,

    [AF] // [CD]
    [​IMG]
     



  2. aslı0607 Well-Known Member

    süper anlatım çok sağolun çok işime yaradı
     

Sayfayı Paylaş