Bölme ve Bölünebilme Konu Anlatımı

Konusu 'Matematik' forumundadır ve RüzGaR tarafından 10 Mart 2009 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR Super Moderator


    Bölme ve Bölünebilme

    A. BÖLME

    A, B, C, K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere,
    [​IMG]
    bölme işleminde,
    • A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir.
    • A = B . C + K dır.
    • Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)
    • Kalan, bölümden (C den) küçük ise, bölen (B) ile bölümün (C) yeri değiştirilebilir.
    • K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebiliyor denir.
    B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI

    1. 2 İle Bölünebilme
    Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.
    Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

    2. 3 İle Bölünebilme
    Rakamlarının sayısal değerleri toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.
    Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.

    3. 4 İle Bölünebilme
    Bir sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın (son iki basamak) belirttiği sayı, 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.
    ... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan bc nin (son iki basamak) 4 ile bölümünden kalana eşittir.
    ... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan
    c + 2 . b nin 4 ile bölümünden kalana eşittir.
    4. 5 İle Bölünebilme
    Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.
    Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

    5. 7 İle Bölünebilme
    (n + 1) basamaklı anan-1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için,
    k Î Z olmak üzere,
    (a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) + ... = 7k
    olmalıdır.
    Ü Birler basamağı a0, onlar basamağı a1, yüzler basamağı a2, ... olan sayının 7 ile bölümünden kalan (a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) + ... işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir.
    6. 8 İle Bölünebilme
    Yüzler basamağındaki, onlar basamağındaki ve birler basamağındaki rakamların (son üç rakamın) belirttiği sayı 8 in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür.
    3000, 3432, 65104 sayıları 8 ile tam bölünür.
    Ü Birler basamağı c, onlar basamağı b, yüzler basamağı a, ... olan sayının 8 ile bölümünden kalan c + 2 . b + 4 . a toplamının 8 ile bölü-münden kalana eşittir.
    7. 9 İle Bölünebilme
    Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.
    Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

    8. 10 İle Bölünebilme
    Birler basamağındaki rakamı 0 (sıfır) olan sayılar 10 ile tam bölünebilir. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır.

    9. 11 İle Bölünebilme
    (n + 1) basamaklı anan–1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için
    (a0 + a2 + a4 + ...) – (a1 + a3 + a5 + ...)... = 11 . k
    ve k Î Z olmalıdır.
    ® (n + 1) basamaklı anan–1 ... a4a3a2a1a0 sayı-sının 11 ile bölümünden kalan
    (a0 + a2 + a4 + ...) – (a1 + a3 + a5 + ...)... işleminin sonucunun 11 ile bölümünden kalana eşittir.

    Aralarında asal iki sayıya bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da tam bölünür.
    • 2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 6 ile de bölünür.
    • 3 ve 4 ile tam bölünen sayılar 12 ile de bölünür.
    C. BÖLEN KALAN İLİŞKİSİ

    A, B, C, D, E, K1, K2 uygun koşullarda birer doğal sayı olmak üzere,
    A nın C ile bölümünden kalan K1 ve
    B nin C ile bölümünden kalan K2 olsun.

    Buna göre,
    • A . B nin C ile bölümünden kalan K1 . K2 dir.
    • A ± B nin C ile bölümünden kalan K1 ± K2 dir.
    • D . A nın C ile bölümünden kalan D . K1 dir.
    • AE nin C ile bölümünden kalan K1E dir.
    Burada kalan değerler bölenden (C den) büyük ise, tekrar C ile bölünerek kalan bulunur.


    D. ÇARPANLAR İLE BÖLÜM


    Bir A doğal sayısı B . C ile tam bölünüyorsa A sayısı B ve C doğal sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı (A sayısı B ile ve C ile tam bölünüyorsa A sayısı B . C ile tam bölünür.) her zaman doğru değildir.
    • 144 sayısı 2 . 6 = 12 ile tam bölünür ve 144 sayısı 2 ile ve 6 ile de tam bölünür.
    • 6 sayısı 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 sayısı 2 . 6 = 12 ile tam bölünemez.
    E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ

    Bir tam sayının, asal sayıların çarpımı biçiminde yazıl-masına bu sayının asal çarpanlarına ayrılması denir.
    a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,

    A = am . bn . ck olsun.​
    • A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.
    • A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı: (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.
    • A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaret-lileri de negatif tam bölenidir.
    • A sayısının tam sayı bölenleri sayısı:
    2 . (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.
    • A sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 (sıfır) dır.
    • A sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı :
    [​IMG]
    • A sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı, A nın tam sayı bölenlerinin sayısından A nın asal bölenlerinin sayısı çıkarılarak bulunur.
    • A nın asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı – (a + b + c) dir.
    • A sayısından küçük A ile aralarında asal olan sayıların sayısı:
    [​IMG]
    • A sayısını pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı:
    [​IMG]
     



  2. Funda3418 Well-Known Member

    emeğinize sağlık çok güzel bi site öncelikle, matematik konuları detaylarıyla anlatılmış teşekkür ederim çok yararı oldu.
     

Sayfayı Paylaş