Basit Eşitsizlikler

Konusu 'Matematik' forumundadır ve RüzGaR tarafından 10 Mart 2009 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR Super Moderator


    Basit Eşitsizlikler

    A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI
    1. Kapalı Aralık

    [​IMG]

    a < b olsun.
    a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
    [a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.

    2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

    i) [​IMG]
    (a, b) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.

    ii) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.
    [​IMG]
    [a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.

    B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELLİKLERİ
    1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
    a < b
    a + c < b + c
    a – d < b – d dir.
    2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
    a < b

    c > 0 ise, a . c < b . c

    d < 0 ise, a . d > b . d
    k > 0 ise,
    [​IMG]

    m < 0 ise,
    [​IMG]

    3) 0 < a < b ise,
    [​IMG]

    4) a < b < 0 ise,
    [​IMG]

    5) a < 0 < b ise,
    [​IMG]

    6) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn dir.
    7) a < b < 0 ve n Î IN+ ise, a2n > b2na2n+1 < b2n+1
    (2n : Çift doğal sayıdır.)
    (2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
    8) a < b ve b < c ® a < c dir.
    9) 0 < a < 1 ve n Î IN+ – {1} ise, an < a dır.
    10) a > b
    + c > d
    ¾¾ ¾¾¾¾¾¾
    a + c > b + d

    11) 0 < a < b
    x 0 < c < d
    ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
    0 < a . c < b . d
    12) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.
    13) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.
     



Sayfayı Paylaş