Açıortay-Kenarortay Konu Anlatımı

Konusu 'Geometri' forumundadır ve RüzGaR tarafından 10 Mart 2009 başlatılmıştır.

  1. RüzGaR Super Moderator


    Açıortay-Kenarortay
    ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
    1. Açıortay
    Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.
    Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.

    [​IMG]

    Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.
    AOB bir açı,[OC açıortay m(AOC) = m(COB) |AC| = |CB|AOC ve BOC eş
    üçgenler olduğundan
    |OA| = |OB|

    [​IMG]

    2. İç Açıortay Bağıntısı
    ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin
    [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan

    [​IMG]olur .....(1)

    [​IMG]

    ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.

    [​IMG]olur .....(2)

    [​IMG]

    [AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den

    [​IMG]olur

    ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla

    [​IMG]Buradan[​IMG]ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.

    [​IMG]

    3. İç Açıortay Uzunluğu
    ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna nA dersek

    [​IMG]

    [​IMG]

    4. Dış Açıortay Bağıntısı
    ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.

    [​IMG]

    [​IMG]

    5. Dış Açıortay Uzunluğu
    ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna
    n'A dersek

    [​IMG]

    [​IMG]

    6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı
    m(DAE)=90°

    [​IMG]

    ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için
    2a + 2b = 180°
    a + b = 90° dir.


    [DA] ^[AE]
    • Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.
    P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.
    [​IMG]

    ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI

    1. Ağırlık Merkezi
    Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
    ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir.

    [​IMG]

    a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.turkeyarena.com
    ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise

    [​IMG]
    eşitlikleri vardır.

    [​IMG]

    b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.

    [​IMG]

    c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası
    ağırlık merkezidir.

    [​IMG]

    d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.

    [​IMG]

    e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|
    eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.

    [​IMG]

    2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
    ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay

    |AG|=|DC|=|BD|
    [​IMG]

    3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar

    a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.

    [​IMG]

    b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya
    bölünür.

    [​IMG]

    c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.

    [​IMG]

    4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x
    |KG| = x
    |GD| = 2x eşitlikleri bulunur.

    [​IMG]

    K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.
    [FE] //[BC]2[FE]=[BC]

    a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.

    [​IMG]

    b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.

    [​IMG]

    5. Kenarortay Uzunluğu
    ABC üçgeninde A köşesinden çizilen
    kenarortayın uzunluğuna Va dersek

    [​IMG]

    Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.

    [​IMG]

    Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
    [​IMG]

    Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
    [​IMG]

    6. Dik Üçgende Kenarortaylar
    A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında

    [​IMG]

    [​IMG]
     



  2. Funda3418 Well-Known Member

    çok iyi anlatılmış teşekkürler
     
  3. Misafir Guest

    selam geometri proje dersim var.(üçgenin açıortay ve kenarortay teoremleri) lütfen bana yardımcı olun.
     
  4. BaRıŞ Well-Known Member

    Bu konu tam size göre. Birkaç tanede çözümlü soru eklersin projen tamam olur.
     

Sayfayı Paylaş