TurkeyArena

Geri git   TurkeyArena > Lise Dersleri > Geometri

Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı

Geometri icinde Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı konusu , Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı Analitik düzlemde aynı özellikteki noktalar birleştirilirse; bazen bir doğru bazen de bir eğri oluşur. Her doğrunun bir denklemi olduğu gibi eğrilerin de denklemi vardır. Verilen ...

Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 16-02-2011, 01:22 PM   #1 (permalink)
Super Moderator
 
RüzGaR - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Aug 2007
Yaş: 25
Mesajlar: 14.395
Sponsor Bağlantılar
Standart Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı


Sponsor Bağlantılar


Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı
Analitik düzlemde aynı özellikteki noktalar birleştirilirse; bazen bir doğru bazen de bir eğri oluşur. Her doğrunun bir denklemi olduğu gibi eğrilerin de denklemi vardır. Verilen bir eğrinin üzerindeki her noktayı sağlayan bağlantıya, o eğrinin denklemi denir. Eğrilerin denklemleri ikinci ya da daha çok dereceden olabilir. Çember denklemi de x ve y’ ye göre ikinci dereceden bir denklemdir.

Çemberin Denklemi
Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesine, çember denir. Çember üzerindeki tüm noktaların koordinatları arasındaki bağıntıya da çemberin denklemi diyoruz. Bir çember, merkezi ve yarıçapı ile belli olduğundan, analitik düzlemde merkezi m(a,b), yarıçap uzunluğu r olan bir çemberin denklemini bulalım:

Çember üzerinde bir nokta P(x,y) ise,
|MP|=r dir. İki nokta arasındaki uzaklık formülünden;
|MP|=(x-a)2+(y-b)2=r
(x-a)2+(y-b)2=r2
Bu bağıntıya, merkezinin koordinatları M(a,b), yarı çapı r olan çemberin denklemi denir.

Örnek: Merkezinin koordinatları; M(-2,3) ve yarıçap uzunluğu, r=5 birim olan çemberin denklemini yazınız.

Çözüm:
M(-2,3) = a=-2, b=3 ve r=5 brim ise,

(x-y)2+(y-b)2 =r2 = (x+2)2(8y-3)2=25 bulunur.

Merkezli Çemberin Denklemi
Bir çemberin merkezi orijinde ise, merkezin koordinatları M(0,0) dır. Yarıçap uzunluğu r, merkezi M(0,0) olan çemberin bu eğerleri, (x-a)2+(y-b)2=r2 denkleminde yerlerine yazılırsa, x2+y2=r2 denklemi elde edilir. Bu denkleme, yarıçap uzunluğu r olan merkezil çemberin denklemi denir.

Örnek: Bir merkezil çember üzerinde, herhangi bir nokta A(-3,4) ise, bu çemberin denklemini bulunuz.

Çözüm:
Merkezil çemberin denklemi, x2+y2=r2 olduğundan, a(-3,4) noktası bu denklemi sağlar. Buna göre,
x=-3 ve y=4 = (-3)2+42=r2
9+16 = r2 = r=5 bulunur. Öyleyse, aradığımız denklem x2+y2 = 25 bulunur.

Merkezleri Eksenler Üzerinde veya Eksenlere Teğet Çemberlerin Denklemleri
1- Merkezi x ekseni üzerinde olan çemberin denklemi:
a = 0 ve b = 0 dır.

M(0,b) = (x-a)2 + y2 = r2 olur.


2- Merkezi y ekseni üzerinde olan çemberin denklemi:
a = 0 ve b = 0 dır.

M(0,b) = x2 + (y-b)2 = r2 olur.


3- x eksenine teğet olan çemberin denklemi:
|b| = r ise M(a,r)

(x-a) 2+ (y-r)2 = r2 olur.
y

M(a,r)

O a x

4- y eksenine teğet olan çemberin denklemi;
|a| = r ise, M(r,b)

(x-r)2 + (y-b)2 = r2 olur.

y

b ----------
M(r,b)
x

5- Her iki eksene teğet çemberin denklemi:
Eksenlere I. ve III. bölgede teğet çemberlerin merkezleri, y=x denklemi ile verilen doğru (I. Açıortay) üzerinde;turkeyarena.net eksenlere II. ve IV. bölgede teğet çemberlerin merkezleri de denklemi y=-x olan doğru (II. açıortay ) üzerinde bulunur.
y y
y=x

M1 M2

O x O x
M3 M4

y=-x

M1 (r,r) = (x-r)2 + (y-r)2 = r2 M2 (-r,r) = (x+r)2 + (y-r)2 = r2

M3 (-r,-r) = (x+r)2 + (y+r)2 = r2 M4 (r,-r) = (x-r)2 + (y+r)2 = r2

Çemberin Analitik İncelenmesi Kuralları Özellikleri Formülleri
* M(a,b) çemberin merkezi ve r de çemberin yarıçapı olma üzere (x-a)²+(y-b)²= r²

Örneğin; M(2,3) ve yarıçapı r=4 birim olan çember denklemi (x-2)²+(y-3)²= 4²


* Merkezi sıfır olan ve yarıçarpı r olan çember denklemi x²+y²= r² dir.

* Genel çember denklemi (x-a)²+(y-b)²= r² açılımından gelen
x² + y² + D.x + E.y + F = 0 dir.

* x² + y² + D.x + E.y + F = 0 genel denklemi ile verilen çemberin merkez koodinatları
M(a,b) ise a=-D/2 ve b= -E/2 dir ve yarıçap r= (1/2). √(D²+E²-4F)

*D²+E²-4F > 0 ise gerçel çember
D²+E²-4F =0 ise nokta çember
D²+E²-4F < 0 ise sanal çemberdir

* (x1,y1) noktasının x² + y² + D.x + E.y + F = 0 çemberine göre kuvveti p=x1² + y1² + D.x1 + E.y1 + F ve bu noktadan çembere çizilen teğetin uzunluğu t=√p dir.

* x²+y²= r² çemberi üzerindeki (x1,y1) noktasından çizilen teğetin denklemi x.x1+y.y1= r²

* (x-a)²+(y-b)²= r² çemberi üzerindki (x1,y1) noktsından çizilen teğetin denklemi (x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)= r²

* x² + y² + D.x + E.y + F = 0 çemberi üzerindeki (x1,y1) noktasından çizilen teğetin denklemi

x.x1 + y.y1+ (D/2).(x+x1 ) + (E/2).(y+y1) + F = 0 . (x1,y1) noktası çember dışında ise bulunan denklemler değme kirişinin denklemidir.





RüzGaR isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Sponsored Links
Alt 16-02-2011, 05:00 PM   #2 (permalink)
Arena Üyesi
 
BaRıŞ - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jun 2007
Yaş: 31
Mesajlar: 1.333
Standart

Aşağıdaki linkte çemberin analitik incelenmesi grafik ve tüm formüller özet olarak verilmiş.

[LinkLeri Görmek İçin Lütfen Üye oLunuz Üye oLmak için tıkLayın]
BaRıŞ isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 13-03-2012, 10:25 PM   #3 (permalink)
Misafir
Guest
 
Mesajlar: n/a
Standart çemberin analitiği

çemberin annalitiği ünitesinin konu anlatımıni istiyorum bulamıyorum yardımcı olurmusunuz?
  Alıntı ile Cevapla
Cevapla
LinkBacks (?)
LinkBack to this Thread: http://www.turkeyarena.net/geometri/41327-cemberin-analitik-incelenmesi-konu-anlatimi.html
Konuyu Başlatan For Type Tarih
Yandex This thread Refback 04-05-2014 01:11 PM
çemberin denklemi konu anlatım &mdash; Yandex: 174 bin sonuç bulundu This thread Refback 24-04-2013 11:17 AM
çemberin denklemi &mdash; Yandex: 241 bin sonuç bulundu This thread Refback 25-03-2013 06:55 PM
merkezi y=3 doğrusuuna teğet çemberin denklemi &mdash; Yandex: 7763 sonuç bulundu This thread Refback 04-03-2013 12:27 AM

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar son Mesaj
Doğrunun Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı RüzGaR Geometri 9 20-04-2012 11:51 PM
Analitik Düzlem Konu Anlatımı RüzGaR Geometri 0 24-02-2011 05:59 PM
Noktanın Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı RüzGaR Geometri 3 23-02-2011 02:57 PM
Doğrunun Analitik İncelenmesi EjjeNNa Çöp Kutusu 0 29-09-2007 06:19 PM
Noktanın Analitik İncelenmesi EjjeNNa Çöp Kutusu 0 29-09-2007 06:16 PM


Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık



Bütün Zaman Ayarları WEZ +3 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 03:37 AM .


Powered by: vBulletin Version 3.8.8 (Türkçe)
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.1
Türkçeye: ot-gu tarafından çevrilmiştir.
Copyright © 2007-2013 , TurkeyArena , All Rights Reserved

Sitemiz bir forum sitesi olduğu için kullanıcılar her türlü görüşlerini önceden onay olmadan anında siteye yazabilmektedir, bu yazılardan dolayı doğabilecek her türlü sorumluluk 5651 Sayılı Kanun'un 8. Maddesine ve T.C.K' nın 125. Maddesine göre yazan kullanıcılara aittir, yine de sitemizde yasalara aykırı unsurlar bulursanız iletişim linki vasıtası ile bildirebilirsiniz, şikayetiniz incelendikten sonra en kısa sürede gerekli işlemler yapılacaktır.

Enable Top Statistics